Հեռավար-առցանց ուսուցում ապրիլ13-23

Տեքստային խնդիրներ

1.Ոսկու և արծաթի երկու համաձուլվածքներից մեկում այդ մետաղները պարունակում են 1:2 հարաբերությամբ, մյուսում՝ 2:3 հարաբերությամբ։

ա)Քանի՞ կգ ոսկի է պարունակում առաջին համաձուլվածքի 15կգ-ը:

15 = 3x

10կգ արծաթ

x=15:3=5 կիլոգրամ ոսկի

բ) Առաջին համաձուլվածքի 15կգ-ը քանի՞ կգ ավելի արծաթ է պարունակում, քան երկրորդ համաձուլվածքի 15կգ-ը:

15=5x

2x=6 ոսկի

3x=9 արծաթ

Պատ՝. 1(կիլոգրամ)ավելի

գ)Քանի՞ կգ արծաթ են պարունակում առաջին համաձուլվածքի 15կգ-ը և երկրորդ համաձուլվածքի 20կգ-ը միասին:

5x=20 2/3հարաբ

2×4 = 8(կգ) ոսկի

4×3= 12(կգ) արծաթ

1-ին համաձուլվածքը՝ 10(կգ) արծաթ, 2-րդ համաձուլվածքը 12 (կգ) արծաթ, արդյունքում 22(կգ) արծաթ

2.Միաժամանակ շարժումը սկսելուց հետո պարզվեց, որ այն ժամանակահատվածում, երբ հեծանվորդն անցնում է 8կմ, մոտոցիկլավարն անցնում է 20կմ:

ա) Քանի՞ տոկոսով է հեծանվորդի արագությունը պակաս մոտոցիկլավարի արագությունից:

100 × 12/20 = 60%

բ) Քանի՞ կիլոմետր էր անցել հեծանվորդը այն պահին, երբ մոտոցիկլավարն անցել էր 15կմ:

15× 60/100 = 9(կմ)

գ) Քանի՞ ժամում մոտոցիկլավարը կանցնի այն ճանապարհը, որը հեծանվորդն անցնում է 5 ժամում:

5×60/100 = 3(ժ)

3.Նավակը գետի հոսանքի ուղղությամբ 90կմ ճանապարհն անցնում է 3 ժամում, իսկ հոսանքին հակառակ ուղղությամբ 80կմ ճանապարհը՝ 4 ժամում:

ա) 35 կմ ճանապարհը լաստը քանի՞ ժամում կարող է անցնել:

t= 35/5 = 7 (ժ)

բ) կանգնած ջրում նավակը քանի՞ ժամում կարող է անցնել 125 կմ ճանապարհը:

t= 125/25 = 5(ժ)

գ) Նավակը գետի հոսանքի հակառակ ուղղությամբ 7 ժամում քանի՞ կմ կարող է անցնել:

S= 7×20 = 140(կմ)

4.Առաջին բանվորը մի որոշ աշխատանք կարող է կատարել 20 օրում, երկրորդը՝ 24 օրում, իսկ երրորդը՝ 30 օրում:

ա) Քանի՞ օրում ամբողջ աշխատանքը կկատարեն երեք բանվորները համատեղ աշխատելով:

1/20 + 1/24 + 1/30 = 6+5+4/120 = 15/120 = 1/8

Պատ՝. 8 օրում

բ) Աշխատանքի ո՞ր տոկոսը կկատարեն երեք բանվորները 2 օր համատեղ աշխատելով:

2/20 + 2/24 + 2/30 = 1/10 + 1/12 + 1/15 = 6+5+4/60 = 15/60 = 1/4

100 × 1/4 = 25%

գ) Քանի՞ օրում ամբողջ աշխատանքը կկատարեն առաջին և երրորդ բանվորները՝ համատեղ աշխատելով:

1/20 + 1/30 = 3+2/60 = 5/60 = 1/12

5.Առաջին գործարանում աշխատում էին 500 բանվորներ, իսկ երկրորդում` 600: Երկրորդ գործարանի բանվորների թիվը ավելացավ 35%-ով, իսկ 2 գործարանների բանվորների ընդհանուր թիվը’ 15%-ով:

1) Քանի՞ բանվոր ավելացավ երկրորդ գործարանում:

600 × 35/100 =210բ

2) Քանի՞ բանվոր դարձավ առաջին գործարանում փոփոխություններից հետո:

500+600=1100

1100×15/100=165բ(2-ը միասին)

1100+165=1265

1265-(600+210)=455բ

Հեռավար-առցանց ուսուցում մաթեմատիկա զատիկական խնդիրներ

Կազմել  է`  Միլենա Կիրակոսյանը

 

1. Մի մարդ խմում է մեկ տակառ գինի 14 օրում, իսկ կնոջ հետ միասին 10 օրում։ Քանի՞ օրում կինը այդ տակառը կխմի մենակ։

Պատ՝. 35։

2. Սենյակում վառվում է 7 մոմ, եթե 3 հանգցնենք քանի՞ մոմ կմնա։

Պատ՝. 7:

3. Մեկ տակառը 6 հոգի խմում են 8 ժամում։ Քանի՞ հոգի 3 ժամում կխմի նույն տակառը։

Պատ՝. 16։

4. Գյուղացին շուկայում վաճառում էր իր մեկ զամբյուղ ձու։ Մի անծանոթ հարցնում է, թե քանի՞ ձու ունի։ Գյուղացին ասում է, որ չգիտի, սակայն հիշում է՝ երբ որ դնում էր 2-2 ձու մեկ հատ ձուն մնում էր ավելորդ, երբ դնում էր 3-3 նույնպես մնում էր մեկ հատ ավելորդ և այդպես մինչև 6-6, 7-7 դնելիս ոչ մի հատ ավելորդ։ Հաշվել զամբյուղում եղած ձվերի քանակը։

Պատ՝. 301։

5. Կա երկու թավա և երեք ձուկ: Ձկան մեկ կողմը տապակելու համար անհրաժեշտ է 1 րոպե ժամանակ: Մեկ թավան տեղավորում է միայն մեկ ձուկ: Որքա՞ն նվազագույն ժամանակ է հարկավոր, որպեսզի բոլոր կոտլետները տապակվեն ամբողջությամբ։

Պատ՝. 3։

Զատիկական խնդիրներ 6-10

Խնդիրներ`

1-Սեղանի վրա դրված է`  4տարա: Տարայի մեջ կա որոշ քանակի ձու:Տարաներից 2-ում կա 15ձու իսկ 3տարայում կա 6ձու 4-տարայում 7ձու եթե այս տարաների ձվերը միացնենք իրար և դնենք մեկ տարայի մեջ քանի ձու կլինի:

images

2-Տատիկը պատրաստվում է զատիկի տոնին նա ներկեց 27ձու: Արմենը եկավ և վերձրեց 5-ը քանի ձու մնաց զատիկի տոնի համար:

Без названия

3-Մայրիկը զատիկի տոնի համար գնել էր 4-հատ աճացրած խոտ և դա պետք է տար պապիկին,քույրիկին հորաքրոջը և մեզ համար: Մայրիկը վճարել է 2600դրամ ինչքան գումար պետք է տան մայրիկին աճացրած խոտի համար:

Հեռավար-առցանց ուսուցում, քոլեջ 1-ին կուրս Մարտ 16-23 Մաթեմատիկա

Տղան 11 տարեկան է, 5 տարի առաջ նա 6 անգամ փոքր էր հորից։
1. քանի տարեկան է հայրը։
ա) 36 բ) 42 գ) 41 դ)66

11-6=6

6*6=36

36+5=41
2. Երկու տարի հետո՝ հայրը քանի տարով մեծ կլինի տղայից։
ա) 25 բ) 31 գ) 55 դ) 30
41+2=43
11+2=13
43-13=30
3. քանի տարի հետո հոր և տղայի տարիքների գումարը կլինի 100։
ա) 24 բ) 48 գ) 25 դ) 23

1)41+24=65

2)11+24=35

3)35+65=100

4.Քանի՞ տարի հետո հայրը տղայից մեծ կլինի երկու անգամ:
1) 44 2) 19 3 )14 4 ) 20

11 + 24 = 35

41 + 24 = 65

65 + 35 = 100
Խնդիր 2
Խանութում կար 1,75տ խնձոր և 1,1 տ տանձ: Օրական վաճառում
էր 125 կգ խնձոր՝ կիլոգրամը 250 դրամով, և 110 կգտանձ՝
կիլոգրամը 300 դրամով:

Վաճառքի առաջին օրը քանի՞ դրամ էր խանութի հասույթը:
1)64250 2)31250 3)33000 4)437500

125 × 250 + 110 × 300 = 64250

2. Ընդամենը քանի՞ դրամ հասույթ կլինի ամբողջ խնձորի
վաճառքից:

1)437700 2)121000 3) 4375 4) 437500

1750 × 250 = 437500

3. Նվազագույնը քանի՞ օրում կսպառվեն և խնձորը և տանձը:
1) 12 2) 14 3) 10 4) 24

1750 ÷ 125 = 14

1100 ÷ 110 = 10

Առաջադրանք

1․  Կարենը և Տիգրանը միասին կշռում են 119կգ, Կարենը և Նարեկը՝ 122կգ, Տիգրանը և Նարեկը՝ 127կգ։ Կարենը, Տիգրանը և Նարեկը միասին որքա՞ն են կշռում:

Տիգրան-62,Նարեկ-65,Կարեն-57

2․ Խանութում կար 300 կգ դդում: Առաջին օրը վաճառվեց դդումի 30%-ը և էլի 10կգ, երկրորդ օրը՝ առաջին օրվա ընթացքում վաճառվածի 45%-ը և էլի 5կգ, երրորդ օրը՝ մնացածի 40%-ը և էլի 20կգ, չորրորդ օրը՝ առաջին և երրորդ օրերի ընթացքում վաճառվածի 20%-ը և էլի 4կգ: Քանի՞ կիլոգրամ դդում վաճառվեց խանութում առաջին, երկրորդ, երրորդ, և չորրորդ օրերի ընթացքում:

 

3. Ո՞րն է այն ամենափոքր բնական թիվը, որը բաժանվում է 41-ի, իսկ 39-ի բաժանվելիս՝ առաջանում է 24 մնացորդ:

 

4. Գործվածքի՝ 36մ երկարություն ունեցող կտորից կարել են 12 միանման թիկնոց։ Քանի՞ մետր գործվածք է անհրաժեշտ 15 այդպիսի թիկնոց կարելու համար։

45

 

5. Ես մտապահեցի մի թիվ, նրան ավելացրեցի 5, ստացված թիվը բաժանեցի 5-ի, արդյունքից հանեցի 5 և այն, ինչ ստացվեց, բազմապատկեցի 5-ով: Ստացա 55: Ի՞նչ թիվ էի մտապահել:

75

6․ Աղբյուրի մոտ գտնվող ճամփորդն ունի 7 և 5 լիտր տարողությամբ դույլեր: Օգնեք նրան ստանալ ճիշտ 3լիտր ջուր:

 

7․ Քանի՞ եռանկյուն կա նկարում։

unnamed

Ֆլեշմոբ

Գարնանը դպրոցականների մի խումբ որոշեց ծառատունկ կազմակերպել ուղիղ ճանապարհի երկայնքով։ Ծառատունկի ընթացքում տնկեցին 1000 ծառ, յուրաքանչյուր երկու իրար հաջորդող ծառերի միջև վերցնելով հինգ մետր հեռավորություն։ Որքա՞ն էր առաջին և վերջին ծառերի միջև հեռավորությունը։

2495

2. Եթե տակառից վերցնենք երեք անգամ ավելի քիչ ջուր, քան սկզբում կար տակառում, ապա տակառում կմնա 42 լ ջուր։Սկզբում քանի՞ լիտր ջուր կար տակառում։

63 լիտր

3. Երբ Արամը կարդաց 42 էջ, մնաց կարդալու գրքի 58%-ը։ Քանի՞ էջ ունի գիրքը։

100 էջ

4. Մրցավազքում Արամը վերջնագծին հասավ Բաբկենից առաջ, Գագիկը վերջնագծին հասավ Դավթից հետո, Բաբկենը՝ Դավթից առաջ, և Երվանդը՝ Գագիկից առաջ: Այս հինգ մասնակիցներից ո՞վ վերջնագծին հասավ վերջինը:

Գագիկը

5. 25 հոգանոց դասարանում սովորողների 20%-ը գիտի անգլերեն և ֆրանսերեն, իսկ 60%-ը միայն անգլերեն։ Դասարանում քանի՞ սովորող գիտի միայն ֆրանսերենի։

5

6. Դիցուք ABC և MNA իրար հավասար եռանկյունները վերադրված են այնպես, որ M կետը գտնվում է BC հատվածի վրա, իսկ C կետը գտնվում է AN հատվածի վրա: Գտնել AMC եռանկյան անկյունները:

60 աստիճան

7. 719674023 թվից ջնջեցին երեք թվանշան այնպես, որ ստացված 6-անիշ թիվը լինի հնարավոր ամենամեծը: Ո՞ր թիվը կստացվի։

967423

8. x թվի և իր հակադարձի տարբերությունը հավասար է 4: Հաշվեք տրված արտահայտության արժեքը:

18

9. Գտեք միայն մեկերից բաղկացած ամենափոքր թիվը, որը բաժանվում է 100 հատ 3-ից բաղկացած թվի վրա:

10. Եռանկյան անկյուններից մեկը մյուսից 120 աստճանով մեծ է։ Գտեք երրորդ գագաթից տարված անկյան կիսորդի երկարությունը, եթե այդ գագաթից տարված բարձրությունը 4սմ է:

8 սմ

Խնդիրները կազմեց Մենուա Հարությունյանը:

Ոսկե հատում


Ոսկե հատումը հատվածի բաժանումն էր մասերի, որի դեքում ամբողջ հատվածը հարաբերում է իր մեծ մասին այնպես, ինչպես մեծ մասը հարաբերում է փոքրին :

 (a+b)/a=a/b

Ոսկե հատում հարաբերության երկրաչափական կառուցումը իրականացվում է 1։2 հարաբերությամբ էջերով ուղղանկյուն եռանկյան միջոցով։ Գործնականում կիրառվում է մոտավոր ոսկե հատումը՝ արտահայտված 2/3, 3/5, 5/8, 8/13 կոտորակներով, որտեղ 2, 3, 5, 8, 13 են ֆիբոնաչչիի թվերն են (յուրաքանչյուր անդամը՝ սկսած երրորդից, հավասար է նախորդ երկուսի գումարին:

Ճարտարապետական համաչափություններում ոսկե հատման կիրառման մեթոդում էական լրացում է կատարել Ի․ Վ․ Ժոլտովսկին սահմանել է մեկ այլ ածանցյալ հարաբերություն՝ այն անվանելով «ոսկե հատման ֆունկցիա»։ Ոսկե հատման սկզբունքները և նրանցից ածանցված համաչափական հարաբերությունները հիմք են ծառայել համաշխարհային արվեստի (գլխավորապես անտիկ աշխարհի և Վերածննդի ճարտարապետություն) բազմաթիվ ստեղծագործությունների կոմպոզիցիոն կառուցման համար։ Ոսկե հատման, հատկապես ֆիբոնաչչիի շարքի հարաբերությունները մեծապես կիրառվել են հայկական միջնադարյան ճարտարապետական ստեղծագործություններում (Ռսկեպար, Թալինի Կաթողիկե, Գառնհովիտ և այլն)։